Angulos Inscritos En Una Circunferencia Ejercicios Resueltos
Si eres estudiante de matemáticas, seguramente has escuchado hablar sobre los ángulos inscritos en una circunferencia y cómo resolver ejercicios relacionados con este tema. En este artículo, te mostraremos algunos ejercicios resueltos para que puedas comprender mejor este concepto.
¿Qué son los ángulos inscritos en una circunferencia?
Antes de empezar con los ejercicios, es importante entender qué son los ángulos inscritos en una circunferencia. Un ángulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a la misma. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca.
Ejercicio 1
En la siguiente figura, se tiene un triángulo inscrito en una circunferencia de radio 6 cm. Si los ángulos marcados miden 60° y 45°, ¿cuál es la medida del tercer ángulo?
Para resolver este ejercicio, primero debemos recordar que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. Por lo tanto, podemos calcular la medida del tercer ángulo sumando 60° y 45° y restándolo de 180°:
Medida del tercer ángulo = 180° - 60° - 45° = 75°
Por lo tanto, la medida del tercer ángulo es 75°.
Ejercicio 2
En la siguiente figura, se tiene un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de radio 8 cm. Si los ángulos marcados miden 80°, 70° y 110°, ¿cuál es la medida del cuarto ángulo?
Para resolver este ejercicio, debemos recordar que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°. Por lo tanto, podemos calcular la medida del cuarto ángulo sumando los ángulos conocidos y restándolo de 360°:
Medida del cuarto ángulo = 360° - 80° - 70° - 110° = 100°
Por lo tanto, la medida del cuarto ángulo es 100°.
Ejercicio 3
En la siguiente figura, se tiene un pentágono inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. Si los ángulos marcados miden 72°, 108° y 120°, ¿cuál es la medida de los otros dos ángulos?
Para resolver este ejercicio, debemos recordar que la suma de los ángulos de un pentágono es 540°. Por lo tanto, podemos calcular la suma de los ángulos conocidos (72° + 108° + 120° = 300°) y restarlo de 540° para obtener la suma de los ángulos desconocidos:
Suma de los ángulos desconocidos = 540° - 300° = 240°
Como se trata de un pentágono, podemos dividir la suma de los ángulos desconocidos entre dos para obtener la medida de cada uno de ellos:
Medida de cada ángulo desconocido = 240° ÷ 2 = 120°
Por lo tanto, la medida de cada uno de los ángulos desconocidos es 120°.
Ejercicio 4
En la siguiente figura, se tiene un hexágono inscrito en una circunferencia de radio 12 cm. Si los ángulos marcados miden 80° y 100°, ¿cuál es la medida de los otros cuatro ángulos?
Para resolver este ejercicio, debemos recordar que la suma de los ángulos de un hexágono es 720°. Por lo tanto, podemos calcular la suma de los ángulos conocidos (80° + 100° = 180°) y restarlo de 720° para obtener la suma de los ángulos desconocidos:
Suma de los ángulos desconocidos = 720° - 180° = 540°
Como se trata de un hexágono, podemos dividir la suma de los ángulos desconocidos entre cuatro para obtener la medida de cada uno de ellos:
Medida de cada ángulo desconocido = 540° ÷ 4 = 135°
Por lo tanto, la medida de cada uno de los ángulos desconocidos es 135°.
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